Trong đại số trừu tượng, những cấu trúc tổng quát hơn được xác định bằng cách nới lỏng một số tiên đề nhóm.[27][76][77] Ví dụ, nếu yêu cầu rằng mọi phần tử phải có phần tử nghịch đảo bị loại bỏ, thì cấu trúc đại số thu được gọi là monoit (nửa nhóm). Tập hợp số tự nhiên N (bao gồm 0) với phép cộng tạo thành một monoit, cũng như đối với số nguyên khác 0 dưới phép nhân (Z \ {0}, •), xem ở trên. Có một phương pháp tổng quát để thêm vào một cách hình thức các phần tử nghịch đảo đối với bất kỳ monoit nào (có tính chất giao hoán), rất giống với cách mà (Q \ {0}, •) thu được từ (Z \ {0}, •), cách này còn gọi là nhóm Grothendieck.Phỏng nhóm (groupoids) là giống với nhóm ngoại trừ phép kết hợp a • b không cần thiết phải xác định với mọi a và b. Chúng xuất hiện trong việc nghiên cứu những dạng phức tạp hơn của đối xứng, thường trong các cấu trúc tô pô và giải tích toán học, như phỏng nhóm cơ bản hay chùm (stack). Cuối cùng, có thể tổng quát hóa cho bất kỳ khái niệm nào bằng cách thay thế phép toán hai ngôi bởi một mảng bất kỳ n-ary (tức là phép toán có n tham số). Cũng với sự tổng quát hóa thông thường của các tiên đề nhóm sự kết hợp này hình thành lên nhóm ''n''-ary.[78] Bảng dưới liệt kê danh sách một vài cấu trúc tổng quát hóa của nhóm.